UC知道[智力题]还有多少盏灯是亮的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:46:36
大厅里有100盏灯，每盏灯都编了号码，分别为1-100。每盏灯由一个开关来控制。（开关按一下，灯亮，再按一下灯灭。开关的编号与被控制的灯相同。）开始时，灯是全灭的。现在按照以下规则按动开关。
第一次，将所有的灯点亮。
第二次，将所有2的倍数的开关按一下。
第三次，将所有3的倍数的开关按一下。
以此类推。第N次，将所有N的倍数的开关按一下。
问第100次按完以后，大厅里还有几盏灯是亮的。
第一次，将所有的灯点亮。
第二次，将所有2的倍数的开关按一下。
第三次，将所有3的倍数的开关按一下。
以此类推。第N次，将所有N的倍数的开关按一下。
问第100次按完以后，大厅里还有几盏灯是亮的。
大厅里有10盏灯是亮的，分别是第1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
这题和数字的因数个数有关。例如：12=1*12=2*6=3*4，所以1，2，3，4，6，12就是12的因数。
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性，也就是N的因数个数的奇偶性。12有6个因数，所以第12盏灯的开关按6次，是灭的。
而除了完全平方数之外，其他数的因数个数都是偶数，因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关，第b下又会按一次，所以是灭的；但完全平方数却有N=a*a，第a次按过后不会再有第a次按它，因数个数为奇，所以是亮的。
所以完全平方数的灯是亮的。
大厅里有10盏灯是亮的，分别是第1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
这题和数字的因数个数有关。例如：12=1*12=2*6=3*4，所以1，2，3，4，6，12就是12的因数。
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性，也就是N的因数个数的奇偶性。12有6个因数，所以第12盏灯的开关按6次，是灭的。
而除了完全平方数之外，其他数的因数个数都是偶数，因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关，第b下又会按一次，所以是灭的；但完全平方数却有N=a*a，第a次按过后不会再有第a次按它，因数个数为奇，所以是亮的。
所以完全平方数的灯是亮的。
回答者： Jianghua2008 - 秀才 二级
这位兄弟的答案非常不错 完全能看懂了
约数是偶数个的，灭。
约数是奇数个的，亮。
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
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